Ĉu eblas determini ĉu du senkuntekstaj gramatikoj akceptas la saman lingvon? Ĉu ĉi tiu problemo estas decidebla?
Determini ĉu du senkuntekstaj gramatikoj akceptas la saman lingvon ja eblas. Tamen, la problemo decidi ĉu du kuntekst-liberaj gramatikoj akceptas la saman lingvon, ankaŭ konatan kiel la "Ekvivalento de Kuntekst-Liberaj Gramatikoj", estas nedecidebla. Alivorte, ne ekzistas algoritmo, kiu ĉiam povas determini ĉu du senkuntekstaj gramatikoj akceptas la saman lingvon.
Por kompreni kial ĉi tiu problemo estas nedecidebla, ni devas konsideri la teorion de komputila komplekseco kaj la koncepton de decideblo. Decidebleco rilatas al la kapablo de algoritmo ĉiam fini kaj produkti ĝustan respondon por antaŭfiksita enigaĵo. En la kazo de la problemo "Ekvivalento de kuntekst-liberaj gramatikoj", se ekzistus decida algoritmo, ĝi ĉiam haltus kaj ĝuste determinus ĉu du senkuntekstaj gramatikoj akceptus la saman lingvon.
La pruvo de nedecidebleco por ĉi tiu problemo povas esti establita reduktante ĝin al la "Halting Problem", kiu estas klasika nedecidebla problemo en komputiko. La redukto montras, ke se ni havus decidan algoritmon por la problemo "Ekvivalento de Kuntekst-Liberaj Gramatikoj", ni povus uzi ĝin por solvi la "Halting Problem", kiu estas konata kiel nedecidebla. Ĉar la "Haltproblemo" estas nedecidebla, el tio sekvas, ke ankaŭ la problemo de "Ekvivalento de Kuntekst-Liberaj Gramatikoj" estas nedecidebla.
Por havigi pli intuician komprenon, ni konsideru ekzemplon. Supozu, ke ni havas du senkuntekstajn gramatikojn G1 kaj G2. G1 generas la lingvon de ĉiuj palindromoj super la alfabeto {a, b}, dum G2 generas la lingvon de ĉiuj ĉenoj de la formo a^nb^n (kie n estas pozitiva entjero). Intuicie, ni povas vidi, ke ĉi tiuj du gramatikoj ne generas la saman lingvon. Tamen, pruvi tion formale estas malfacila tasko, kaj ekzistas neniu ĝenerala algoritmo kiu povas fari ĝin por iu antaŭfiksita paro de kuntekst-liberaj gramatikoj.
La nedecideblo de la "Ekvivalento de Kuntekst-Free Grammars" problemo havas signifajn implicojn en diversaj lokoj de komputado, inkluzive de programlingvoteorio, kompilildezajno, kaj naturlingva prilaborado. Ĝi elstarigas la limojn de komputado kaj la ekziston de problemoj kiuj ne povas esti solvitaj algoritme.
Determini ĉu du senkuntekstaj gramatikoj akceptas la saman lingvon eblas, sed decidi ĉu ili faras estas nedecidebla problemo. Ĉi tiu rezulto estas establita per redukto al la nedecidebla "Halting Problem." La nedecideblo de ĉi tiu problemo havas gravajn implicojn en diversaj areoj de komputiko.
Aliaj lastatempaj demandoj kaj respondoj pri Decideblo:
- Ĉu bendo povas esti limigita al la grandeco de la enigaĵo (kiu estas ekvivalenta al la kapo de la turingmaŝino estanta limigita por moviĝi preter la enigaĵo de la TM-bendo)?
- Kion signifas, ke malsamaj varioj de Turing-Maŝinoj estas ekvivalentaj en komputadkapablo?
- Ĉu turing rekonebla lingvo povas formi subaron de decidebla lingvo?
- Ĉu la halta problemo de Turing-maŝino estas decidebla?
- Se ni havas du TM-ojn, kiuj priskribas decideblan lingvon, ĉu la ekvivalenta demando estas ankoraŭ nedecidebla?
- Kiel la akceptproblemo por liniaj baritaj aŭtomatoj diferencas de tiu de Turing-maŝinoj?
- Donu ekzemplon de problemo kiu povas esti decidita per lineara barita aŭtomato.
- Klarigu la koncepton de decideblo en la kunteksto de liniaj baritaj aŭtomatoj.
- Kiel la grandeco de la bendo en liniaj baritaj aŭtomatoj influas la nombron da apartaj konfiguracioj?
- Kio estas la ĉefa diferenco inter liniaj baritaj aŭtomatoj kaj Turing-maŝinoj?
Vidu pliajn demandojn kaj respondojn en Decidebleco