Se ni havas du TM-ojn, kiuj priskribas decideblan lingvon, ĉu la ekvivalenta demando estas ankoraŭ nedecidebla?
En la kampo de komputa komplekseca teorio, la koncepto de decideblo ludas fundamentan rolon. Lingvo laŭdire estas decidebla se ekzistas Turing-maŝino (TM) kiu povas determini, por iu antaŭfiksita enigo, ĉu ĝi apartenas al la lingvo aŭ ne. La decideblo de lingvo estas grava eco, ĉar ĝi permesas al ni rezoni pri la lingvo kaj ĝiaj propraĵoj algoritme.
La ekvivalenta demando por Turing-maŝinoj temas pri determini ĉu du donitaj TM-oj rekonas la saman lingvon. Formale, surbaze de du TMs M1 kaj M2, la ekvivalentdemando demandas ĉu L (M1) = L (M2), kie L (M) reprezentas la lingvon rekonitan fare de TM M.
La ĝenerala problemo de determinado de la ekvivalenteco de du TM-oj povas esti nedecidebla. Ĉi tio signifas, ke ne ekzistas algoritmo, kiu ĉiam povas decidi ĉu du arbitraj TM-oj rekonas la saman lingvon aŭ ne. Tiu rezulto estis pruvita fare de Alan Turing en lia pionira laboro pri komputebleco.
Tamen, estas grave noti, ke ĉi tiu rezulto validas por la ĝenerala kazo de arbitraj TM-oj. En la specifa kazo kie ambaŭ TM-oj priskribas decideblajn lingvojn, la ekvivalenta demando iĝas decidebla. Ĉi tio estas ĉar decideblaj lingvoj estas tiuj por kiuj ekzistas TM kiu povas decidi membrecon en la lingvo. Tial, se du TM-oj priskribas decideblajn lingvojn, ni povas konstrui novan TM kiu decidas ilian ekvivalenton.
Por ilustri ĉi tion, ni konsideru ekzemplon. Supozu, ke ni havas du TM-ojn M1 kaj M2, kiuj priskribas decideblajn lingvojn. Ni povas konstrui novan TM M kiu decidas ilian ekvivalenton jene:
1. Donita enigo x, simulu M1 sur x kaj M2 sur x samtempe.
2. Se M1 akceptas x kaj M2 akceptas x, tiam akceptu.
3. Se M1 malakceptas x kaj M2 malakceptas x, tiam akceptu.
4. Alie, malakcepti.
Per konstruo, la TM M akceptos enigaĵon x se kaj nur se kaj M1 kaj M2 akceptas x, aŭ kaj M1 kaj M2 malakceptas x. Tio signifas ke M decidas la ekvivalenton de M1 kaj M2 por iu antaŭfiksita enigaĵo x.
Dum la ĝenerala problemo de determini la ekvivalenton de du arbitraj TM-oj estas nedecidebla, se la TM-oj priskribas decideblajn lingvojn, la ekvivalenta demando iĝas decidebla. Ĉi tio estas ĉar decideblaj lingvoj povas esti deciditaj per TM, permesante al ni konstrui TM kiu decidas ilian ekvivalenton. La decideblo de la ekvivalenta demando por TM-oj priskribantaj decideblajn lingvojn disponigas gravajn sciojn pri la komputila komplekseco de tiuj lingvoj.
Aliaj lastatempaj demandoj kaj respondoj pri Decideblo:
- Ĉu bendo povas esti limigita al la grandeco de la enigaĵo (kiu estas ekvivalenta al la kapo de la turingmaŝino estanta limigita por moviĝi preter la enigaĵo de la TM-bendo)?
- Kion signifas, ke malsamaj varioj de Turing-Maŝinoj estas ekvivalentaj en komputadkapablo?
- Ĉu turing rekonebla lingvo povas formi subaron de decidebla lingvo?
- Ĉu la halta problemo de Turing-maŝino estas decidebla?
- Kiel la akceptproblemo por liniaj baritaj aŭtomatoj diferencas de tiu de Turing-maŝinoj?
- Donu ekzemplon de problemo kiu povas esti decidita per lineara barita aŭtomato.
- Klarigu la koncepton de decideblo en la kunteksto de liniaj baritaj aŭtomatoj.
- Kiel la grandeco de la bendo en liniaj baritaj aŭtomatoj influas la nombron da apartaj konfiguracioj?
- Kio estas la ĉefa diferenco inter liniaj baritaj aŭtomatoj kaj Turing-maŝinoj?
- Priskribu la procezon de transformado de Turing-maŝino en aron de kaheloj por la PCP, kaj kiel tiuj kaheloj reprezentas la komputadhistorion.
Vidu pliajn demandojn kaj respondojn en Decidebleco
Pliaj demandoj kaj respondoj:
- Kampo: cybersecurity
- programo: EITC/IS/CCTF Computational Complexity Theory Fundamentals (iru al la atestprogramo)
- Leciono: Decideblo (iru al rilata leciono)
- Fadeno: Ekvivalento de Turing-Maŝinoj (iru al rilata temo)