Kiel la malplenproblemo por Turing-maŝinoj povas esti reduktita al la ekvivalentproblemo por Turing-maŝinoj?
La malplenproblemo kaj la ekvivalentproblemo estas du fundamentaj problemoj en la kampo de komputila komplekseca teorio kiuj estas proksime rilataj. En ĉi tiu kunteksto, la malplenproblemo rilatas al determinado ĉu antaŭfiksita Turing-maŝino akceptas ajnan enigaĵon, dum la ekvivalentproblemo implikas determini ĉu du Turing-maŝinoj akceptas la saman lingvon. Reduktante la malplenproblemon al la ekvivalentproblemo, ni povas establi ligon inter ĉi tiuj du problemoj.
Por kompreni la redukton, ni unue difinu la malplenproblemon formale. Donita Turing-maŝino M, la malplenproblemo demandas ĉu ekzistas eniga ĉeno x tia ke M akceptas x. Alivorte, ni volas determini ĉu la lingvo akceptita de M estas ne-malplena.
Nun, ni konsideru la ekvivalentan problemon. Konsiderante du maŝinojn de Turing M1 kaj M2, la ekvivalentproblemo demandas ĉu la lingvoj akceptitaj de M1 kaj M2 estas la samaj. Alivorte, ni volas determini ĉu L(M1) = L(M2), kie L(M) reprezentas la lingvon akceptitan de Turing-maŝino M.
Por redukti la malplenproblemon al la ekvivalentproblemo, ni devas konstrui du Turing-maŝinojn M1 kaj M2 tia ke L(M1) = ∅ (malplena lingvo) se kaj nur se L(M2) = L(M). Alivorte, se M1 akceptas neniun enigaĵon, tiam M2 devus akcepti la saman lingvon kiel M.
Por atingi ĉi tiun redukton, ni povas konstrui M1 kaj M2 jene:
1. M1: Konstruu Turing-maŝinon kiu tuj malakceptas ajnan enigaĵon. Ĉi tio certigas ke L(M1) = ∅, ĉar M1 ne akceptas ajnan enigaĵon.
2. M2: Konstruu Turing-maŝinon kiu simulas M sur ĉiu enigo. Se M akceptas la enigaĵon, M2 akceptas la enigaĵon ankaŭ. Alie, M2 malakceptas la enigon. Tio certigas ke L (M2) = L (M), ĉar M2 akceptas la saman lingvon kiel M.
Konstruante M1 kaj M2 tiamaniere, ni reduktis la malplenproblemon al la ekvivalentproblemo. Se ni povas solvi la ekvivalentproblemon por M2 kaj M, tiam ni povas determini ĉu M akceptas ajnan enigaĵon per kontrolado ĉu L(M2) = L(M1). Se L(M2) = L(M1), tiam M akceptas neniun enigaĵon (L(M) = ∅). Alie, M akceptas almenaŭ unu enigaĵon.
Por resumi, la malplenproblemo por Turing-maŝinoj povas esti reduktita al la ekvivalentproblemo por Turing-maŝinoj konstruante du Turing-maŝinojn M1 kaj M2. M1 akceptas neniun enigaĵon, dum M2 simulas M sur ĉiu enigaĵo. Kontrolante ĉu L(M2) = L(M1), ni povas determini ĉu M akceptas ajnan enigaĵon.
ekzemple:
Ni konsideru simplan ekzemplon por ilustri la redukton. Supozu ke ni havas Turing-maŝinon M kiu akceptas la lingvon L = {0, 1}. Por redukti la malplenproblemon por M al la ekvivalentproblemo, ni konstruas M1 kaj M2 kiel priskribite supre.
1. M1: Turing-maŝino, kiu tuj malakceptas ajnan enigaĵon.
2. M2: Turing-maŝino kiu simulas M sur ĉiu enigo. Se M akceptas la enigaĵon, M2 akceptas la enigaĵon ankaŭ. Alie, M2 malakceptas la enigon.
Nun, por determini ĉu M akceptas iun ajn enigon, ni kontrolas ĉu L(M2) = L(M1). Se L(M2) = L(M1), tiam M akceptas neniun enigaĵon (L(M) = ∅). Alie, M akceptas almenaŭ unu enigaĵon.
En ĉi tiu ekzemplo, se L(M2) = L(M1), tiam M akceptas neniun enigon. Tamen, se L(M2) ≠ L(M1), tiam M akceptas almenaŭ unu enigaĵon.
Reduktante la malplenproblemon al la ekvivalentproblemo, ni establas ligon inter ĉi tiuj du fundamentaj problemoj en komputila komplekseca teorio.
Aliaj lastatempaj demandoj kaj respondoj pri Decideblo:
- Ĉu bendo povas esti limigita al la grandeco de la enigaĵo (kiu estas ekvivalenta al la kapo de la turingmaŝino estanta limigita por moviĝi preter la enigaĵo de la TM-bendo)?
- Kion signifas, ke malsamaj varioj de Turing-Maŝinoj estas ekvivalentaj en komputadkapablo?
- Ĉu turing rekonebla lingvo povas formi subaron de decidebla lingvo?
- Ĉu la halta problemo de Turing-maŝino estas decidebla?
- Se ni havas du TM-ojn, kiuj priskribas decideblan lingvon, ĉu la ekvivalenta demando estas ankoraŭ nedecidebla?
- Kiel la akceptproblemo por liniaj baritaj aŭtomatoj diferencas de tiu de Turing-maŝinoj?
- Donu ekzemplon de problemo kiu povas esti decidita per lineara barita aŭtomato.
- Klarigu la koncepton de decideblo en la kunteksto de liniaj baritaj aŭtomatoj.
- Kiel la grandeco de la bendo en liniaj baritaj aŭtomatoj influas la nombron da apartaj konfiguracioj?
- Kio estas la ĉefa diferenco inter liniaj baritaj aŭtomatoj kaj Turing-maŝinoj?
Vidu pliajn demandojn kaj respondojn en Decidebleco