Kiuj estas la kondiĉoj, kiuj devas esti kontentigitaj, por ke la pumpada posedaĵo tenu?
La pumpadposedaĵo, ankaŭ konata kiel la pumpadlemo, estas fundamenta koncepto en la kampo de komputila komplekseca teorio, specife en la studo de kuntekst-sentemaj lingvoj (CSLoj). La pumpa posedaĵo provizas necesan kondiĉon por ke lingvo estu kuntekst-sentema, kaj ĝi helpas pruvi, ke certaj lingvoj ne estas kuntekst-sentema.
Por kompreni la kondiĉojn, kiuj devas esti kontentigitaj por ke la pumpa posedaĵo teni, ni unue difinu kio estas kuntekst-sentema lingvo. Kuntekst-sentema lingvo estas formala lingvo kiu povas esti generita per kuntekst-sentema gramatiko, kio estas speco de formala gramatiko kie la produktadreguloj estas permesitaj modifi la kuntekston de ŝnuro estanta generitaj. Alivorte, la gramatiko kapablas rekoni kaj generi lingvojn, kiuj postulas ian kuntekston por sia rekono.
La pumpadposedaĵo por kuntekst-sentemaj lingvoj, ankaŭ konata kiel la pumpadlemo por CSLoj, deklaras ke se lingvo L estas kuntekst-sentema, tiam ekzistas konstanta p (la pumpadlongo) tia ke ĉiu sufiĉe longa ŝnuro w en L povas estu dividita en kvin partojn: uvxyz, kontentigante la jenajn kondiĉojn:
1. La longo de v kaj y kombinitaj estas pli granda ol nulo, te, |vxy| > 0.
2. La longo de uvxy estas maksimume p, t.e. |uvxy| ≤ p.
3. Por iu ajn nenegativa entjero k, la ĉeno uv^kxy^kz ankaŭ estas en L.
Por klarigi ĉi tiujn kondiĉojn, ni konsideru ekzemplon. Supozu ke ni havas lingvon L = {a^nb^nc^n | n ≥ 0}, kiu reprezentas la aron de kordoj konsistantaj el egala nombro da 'a'oj, 'b'oj, kaj 'c'oj en tiu sinsekvo. Ni volas determini ĉu ĉi tiu lingvo kontentigas la pumpan posedaĵon.
En ĉi tiu kazo, la pumpadlongo p estus la nombro da 'a'oj, 'b'oj aŭ 'c'oj kiuj povas esti pumpitaj. Ni diru p = 2 por simpleco. Nun konsideru la ŝnuron w = a^2 b^2 c^2. Ni povas dividi ĉi tiun ŝnuron en kvin partojn jene: u = a^2, v = b^2, x = ε (malplena ŝnuro), y = ε, kaj z = c^2.
La kondiĉoj de la pumpa posedaĵo estas kontentigitaj en ĉi tiu kazo:
1. La longo de v kaj y kombinitaj estas pli granda ol nulo, ĉar |vxy| = |b^2| > 0.
2. La longo de uvxy estas maksimume p, ĉar |uvxy| = |a^2 b^2| ≤ 2.
3. Por iu ajn nenegativa entjero k, la ĉeno uv^kxy^kz estas ankaŭ en L. Ekzemple, se ni elektas k = 0, tiam uv^0xy^0z = a^2 c^2, kiu ankoraŭ estas en L.
Tial, ni povas konkludi ke la lingvo L = {a^nb^nc^n | n ≥ 0} kontentigas la pumpadposedaĵon kaj estas kuntekst-sentema.
Ĝenerale, la kondiĉoj por la pumpadposedaĵo por teni en la kunteksto de CSLoj estas kiel sekvas:
1. La longo de v kaj y kombinitaj devas esti pli granda ol nulo.
2. La longo de uvxy devas esti maksimume la pumpa longo p.
3. Por iu ajn nenegativa entjero k, la ĉeno uv^kxy^kz ankaŭ devas esti en la lingvo L.
Tiuj kondiĉoj certigas ke se lingvo estas kuntekst-sentema, ĝi povas esti "pumpita" ripetante sekcion de la ŝnuro konservante la strukturon de la lingvo.
Aliaj lastatempaj demandoj kaj respondoj pri Kuntekstaj Sentemaj Lingvoj:
- Kion signifas, ke unu lingvo estas pli potenca ol alia?
- Ĉu la gramatika normala formo de Chomsky estas ĉiam decidebla?
- Ĉu ekzistas nunaj metodoj por rekoni Tipo-0? Ĉu ni atendas, ke kvantumkomputiloj faros ĝin realigebla?
- En la ekzemplo de lingvo D, kial la pumpadposedaĵo ne validas por la ĉeno S = 0^P 1^P 0^P 1^P?
- Kiujn estas la du kazoj por konsideri kiam oni dividas ŝnuron por apliki la pumpan lemon?
- En la ekzemplo de lingvo B, kial la pumpadposedaĵo ne validas por la ĉeno a^Pb^Pc^P?
- Kiel la Pumpa Lemo por CFL-oj povas esti uzata por pruvi, ke lingvo ne estas senkunteksta?
- Kiuj estas la kondiĉoj, kiuj devas esti kontentigitaj, por ke lingvo estu konsiderata senkunteksta laŭ la pumpa lemo por senkuntekstaj lingvoj?
- Klarigu la koncepton de rekurso en la kunteksto de senkuntekstaj gramatikoj kaj kiel ĝi permesas la generacion de longaj ŝnuroj.
- Kio estas analiza arbo, kaj kiel ĝi estas uzata por reprezenti la strukturon de ĉeno generita de senkunteksta gramatiko?
Rigardu pliajn demandojn kaj respondojn en Kuntekstemaj Lingvoj